1.4租船问题

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一、教学目标

（一）知识与技能

引导学生通过对“租船费用”问题的研究，掌握先假设再根据假设结果进行逐步调整的基本方法，培养学生的应用知识解决实际问题的能力。

（二）过程与方法

经历自主探究“租船费用”最省的过程，感受数据变化的规律性，培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。

（三）情感态度和价值观

体会数学与生活的紧密联系，感受数学应用的灵活性、广泛性和优化思想。

二、教学重难点

教学重点：掌握先假设，再根据假设逐渐调整的基本方法。

教学难点：通过对现实数据的分析进行合理调整。

三、教学准备

课件、学习单

四、教学过程

（一）激趣引入，提出问题

1．师：同学们，中央3套有一档娱乐节目叫《开门大吉》，大家知道吗？课前，我们也来玩一把《开门大吉》考考大家的耳力，看看谁反应最快？

（播放歌曲伴奏）

预设：

生：《让我们荡起双桨》

2．师：同学们猜得真准，《让我们荡起双桨》是老师儿时流行的歌曲，几十年来经久不衰。你知道这首歌描写的是什么情景吗？

预设：

生：北海划船

3．师：大家想象一下，和风旭日，杨柳如茵，轻摇橹桨，泛舟河中，是多么惬意的事情呀！别光美，你知道吗？这划船里也有不少学问呢？今天我们这节课就来研究《租船问题》。

（板书：租船问题）

【设计意图】良好的开端是成功的一半。从现实生活的事例引出研究内容，不但可以激发学生的探究兴趣，而且可以提升学生用数学的眼光观察生活，审视事物和用已有知识解决实际问题的意识。

（二）自主探索，研究问题

1．出示问题：

2．师：从图中你了解到哪些信息？

预设：

人数：30人

小船租金：20元/艘

大船租金：35元/艘

小船人数：4人/艘

大船人数：6人/艘

3．问：根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？

预设：

生：怎样租船最省钱？

4．师：这个问题怎样解决呢？你们有什么想法？可以同桌一组讨论一下。

5．学生反馈：

预设：

生1：可以算算每种船每个人合多少钱？再选择。

生2：可以都用小船或都用大船试一试，看看哪种方式更省钱，然后再调整。

……

6．师：同学们都有好的想法了。你们认为哪种方法可行呢？

预设：

生：第二种方法可行，因为用20÷4我们可以计算，35÷6我们还没有学过。

7．师：既然方法选定了，就请同学们自己试一试，计算一下。

8．学生独立完成，教师采样

9．合作交流：

（1）问：如果都用小船需要多少钱？

预设：

30÷4=7（只）……2（人）

7+1=8（只）

20×8=160（元）

问：7表示什么？2表示什么？为什么要7+1？

（2）问：如果都用大船需要多少钱？

预设：

60÷6=5（只）

35×5=175（元）

10．比较方案：

问：通过两种方案的比较，你有什么发现？还有什么疑问吗？

预设：

生1：尽量租小船会比较合算。

生2：全租小船，但有1条小船只坐了2个人，没坐满。是不是可以再省钱？

11．问：全租小船，没坐满，怎样可以更省钱呢？小组讨论一下，试着计算出结果。

预设：

生1：把这两人和一条小船上的人都安排坐一条大船就可以更省钱。

生2：

6条小船：20×6=120（元）

1条大船：35元

共花：120+35=155（元）

【设计意图】围绕本课的教学重点，让学生在假设的情况下，在算一算、比一比的过程中进一步体会实际问题的复杂性和数学方法的灵活性，同时把相关内容进行了整理，使学生先假设再调整的方法有更全面的认识。

（三）逐步调整，深入研究

1．师：这样确实更省钱了？大家对于这个结果满意吗？

预设：

生：怎么能说明这种方案是“最”省钱的呢？

2．师：要想证明“最”你有什么好办法？

预设：

生：可以再次调整试一试。

3．师：小组合作，再调整试试，看看能否说明6条小船和1条大船是最省钱的？

4．小组合作，填写学习单

5．反馈交流：

问：观察表格，你发现了什么？

预设：

生：

【设计意图】小学阶段的计算教学不能仅仅着眼于“情景”和“解决”本身，应该更加重视问题解决过程和结果的理性上。通过表格对实际问题的解决和分析，在比较中自然的感悟调整方向的确定，形成最终科学和严谨的结论。

（四）总结过程，形成方法

1．师：我们是怎样解决这个问题的？

预设：

生：先假设，再调整。

2．介绍假设策略：

【设计意图】毕达哥拉斯说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是怎样知道什么”。方法性的总结有助于学生形成思考模型，逐渐内化解题技巧。

（五）巩固练习、拓展提升

1．出示题目：P11  练习三  春游

2．问：通过问题了解到了哪些信息？

预设：

生：

老师人数：14人

学生人数：326人

大车承载人数：40人

小车承载人数：20人

大车租金：900元/辆

小车租金：500元/辆

问题：怎样租车更省钱？

3．问：了解了信息，有什么要提醒同学们的？

预设：

生：计算人数时别忘把老师算上。

4．独立计算，集体交流：

预设：

假设都租大车：

326+14=340（人）

340÷40=8（辆）……20（人）

（8+1）×900=8100（元）

假设都租小车：

340÷20=17（辆）

17×500=8500（元）

调整：

8辆大车，1辆小车

900×8+1×500=7700（元）

【设计意图】学以致用，温故知新。合理的课堂练习有助于检验学生的学习成果，反思教师的教学过程，使教师对教学设计和教学对象本身做出理性的评价。

（六）全课总结，升华认识

1．问：这节课有什么收获？

2．问：今天这节课你最感兴趣的是什么？